我對煞車系統一直都很感興趣，所以對E38的煞車做了點小分析想跟大家分享討論，過程中做了些忽略跟近似，另外這也只考量到理想狀態，現實中，煞車力道不會如此好計算。
例如下列因素都會影響煞車效果
- 正向力跟摩擦力之間的關係並非理論中的正比關係，正向力越大，摩擦力增加的會越快
- 動摩擦係數跟速度的關係是錯綜複雜，而非定值
- 煞車過程的溫度變化也影響到動摩擦係數的值
- 來令片面積影響散熱效果好壞，進而影響到動摩擦係數的值
- 來令片與碟盤不太可能完完全全平行，只要稍微傾斜，就會影響其正向力的大小
- 煞車油並不是完美的不可壓縮流
還有太多太多影響的因素，就不逐一舉例，另外因為只考慮E38各級煞車之間的關係及比例，所以假設總泵、倍力器、煞車踏板、來令片、煞車油、煞車油管及煞車溫度都一樣的前提下作計算，同時假設來令片剛性非常好，不會因為受到活塞施力而變形、單向卡鉗非活塞側的反作用力無受到耗損，與活塞側力道一樣、過程中也不會有因次(單位)，因為相互比較之下都會約掉，最後只剩下來令片面積、碟盤半徑、活塞推出的力道這些變因，而活塞力道正比於其面積，因此計算中用R^2代表其力道
一開始先做定性的探討跟分析，來令片上對應到不同半徑的地方會對煞車力矩有不同的貢獻，因此先用積分的概念，把來令片面積切成無限多個無限小的面積做力矩計算(dθ跟dr代表著無限小的角度變化跟盤徑變化)，最後再做積分把每一塊貢獻做總和(採用極座標，而碟盤中心為座標原點)，簡化計算結果後用geogebra畫圖
各級E38的煞車參數如下圖
728~735的Brembo對向四活塞卡鉗
740的單向單活塞卡鉗
750的單向雙活塞卡鉗
下面這個實際示意圖我把它畫大了，面積應是無限小才對
先做Summary(如圖)
分析過程:
最終結果如下
下圖是根據計算的結果作圖，資料有三組，其意義是固定碟盤半徑及卡鉗的前提下，不同來令片高度對煞車力矩的影響
不過上圖是各自變數對應上的函數值，現實中有物理條件的框架，要先對其自變數x(也就是來令高度)做限制，
需要有{來令片下緣與碟盤摩擦處的半徑<x<碟盤半徑}之限制，因為來令片高度不會是零(中間有hub)，也不可能大於碟盤半徑，因此下圖為上圖紅色圈起處的放大圖，只看x=0~160幾的部分。
(多數來令片的高度都在45mm~95mm這個區間)
看計算結果及搭配上面兩張圖可發現一個有趣且違反直覺的部分，那就是煞車力道不僅與來令片面積無關(不過與整體煞車性能有關，文章結尾再談)，只與來令片高度有關，其高度越小反而煞車力道越大，不過舉個極端的例子就好理解很多，因為活塞面積已確定了(推出力道固定)，如果來令片面積小的跟一根針一樣，然後接觸在碟盤最外圍，活塞推出來的力道全集中在那小面積(Hint:P=F/A)且作用在最大的盤徑位置，當然會有最大的力道，不過現實中要考量煞車磨耗程度、散熱跟均衡穩定，如此小的面積散熱不易，反而造成熱衰竭使煞車力道快速減少，同時來令片跟碟盤一下子就下課了，甚至可能刮出一道深深的刮痕，因此來令片高度的設計變成力道跟散熱的取捨，這部分就是多活塞卡鉗的好處，看計算過程會發現力道僅與徑向(R方向)有關，也就是來令高度，非徑向的部分都會抵銷掉，而多活塞卡鉗的來令片長度都很長，其高度不用太高就有足夠的面積達到散熱與均勻摩擦的性能要求，來令高度小就能把力道集中在高盤徑的位置，使力矩增加(可以注意看很多多活塞卡鉗的來令片高度都不高)
再來是踏板深度的討論，根據連續方程式，不可壓縮流之散度為零(進一個系統之流量會等於出這個系統的流量)，假設煞車管路中毫無氣泡，煞車油也不可壓縮，總泵推出的油量會等於各分泵推出的的油量和，這就讓728~735前面搭配的四活塞卡鉗踩踏深度變深(比較容易讓人有不安全感)
輪胎抓地力好壞、煞車力道前後均衡與否才是決定煞車力道有多大的關鍵
一旦煞車力道大於輪胎抓地力(最大靜摩擦力)時，ABS作動，煞車力道最大值就限制在這裡，卡鉗有多大夾力都無用武之地。前後煞車如果不均衡造成過度點頭(後軸正向力減少)，此時後輪最大靜摩擦力減少，容易造成後輪打滑而讓ABS作動，而此時前輪煞車根本還沒發揮最大功效，最後有可能讓煞車距離不減反增。升級煞車的同時，好的懸吊、避震跟良好的煞車前後比例，讓四輪維持最高的最大靜摩擦力值，別讓ABS過早作動才是王道。
回過頭看E38各級煞車的前後比例都在68.XX%:31.YY%
我想這應該也是原因之一吧。
從計算結果看，740煞車升級到750煞車，750前煞車是740的1.017倍，後輪從324mm升級到328mm，力道提升1.015倍，很符合比例。
計算中我覺得最大誤差在740的前煞車，車重及馬力更大，力道不應小於728~735級距的煞車，我把它歸在最一開始提的點，正向力越大，摩擦力增加的會越快，而非線性關係，而這其中，以740的大單活塞面積最大，所以其非線性關係造成的誤差應該是最大，計算結果一定低於實際值，所以750前煞車應該沒有到740的1.017倍這麼多，說不定與後煞車一樣都是1.015倍左右(後煞車活塞面積一致，撇除了正向力跟摩擦力之間非線性關係的誤差，倍率會更精準才是)
小小總結，750煞車以最小的活塞面積換取更淺的踩踏深度，用盤徑彌補活塞面積減少的的力道損失，同時以大面積的來令片使散熱更好
740煞車以大活塞面積為優勢
728~735煞車以較小的來令高度換取煞車力道(可使用較小盤徑)，缺點在於踩踏深度
再回過頭探討來令片面積大小之影響
計算過程假設了來令片是剛性十足不扭曲，不過實際上一定會些微變形使來令沒完全貼合在碟盤，所以大面積來令不僅增加散熱效果，也使力道更均勻分布在碟盤上，磨損也比較慢
728~735的前來令片
740的前來令片
750的前來令片
